Pravděpodobnostní hádanky: Kurzy flush v pokeru

V pokeru je mnoho různých pojmenovaných hand. Jeden, který lze snadno vysvětlit, se nazývá flush. Tento typ karet se skládá z každé karty, která má stejný oblek.

Některé z technik kombinatoriky, nebo studie počítání, lze použít pro výpočet pravděpodobnosti, že budou v pokeru kresleny určité typy rukou. Pravděpodobnost, že bude provedeno flush, je poměrně snadné najít, ale je složitější než výpočet pravděpodobnost, že bude rozdáno královské flush.

Pro jednoduchost budeme předpokládat, že pět karet je rozdáno od a standardní 52 karetbez náhrady. Žádné karty nejsou divoké a hráč si ponechá všechny karty, které mu byly rozdány.

Nebudeme se zabývat pořadí, ve kterém jsou tyto karty vylosovány, takže každá ruka je a kombinace pěti karet odebraných z balíčku 52 karet. Existuje celkem C(52, 5) = 2 598 960 možných odlišných rukou. Tato sada rukou tvoří naše ukázkový prostor.

Začneme tím, že najdeme pravděpodobnost přímého návalu. Přímý flush je ruka se všemi pěti kartami v sekvenčním pořadí, z nichž všechny jsou stejné barvy. Abychom mohli správně vypočítat pravděpodobnost přímého splachování, musíme učinit několik ustanovení.

Nepočítáme královské flush jako přímé flush. Největší flush se tedy skládá z devíti, deseti, jacků, královen a králů stejné barvy. Protože eso může spočítat nízkou nebo vysokou kartu, nejnižší flush rovnou je eso, dva, tři, čtyři a pět stejné barvy. Přímky nemohou projít esem, takže královna, krále, eso, dvě a tři se nepočítají jako rovná.

Tyto podmínky znamenají, že existuje devět přímých návalů daného obleku. Vzhledem k tomu, že existují čtyři různé obleky, je celkem 4 x 9 = 36 rovných flushů. Pravděpodobnost přímého spláchnutí je proto 36/2 598 960 = 0,0014%. To odpovídá přibližně 1/72193. Takže z dlouhodobého hlediska bychom očekávali, že uvidíme tuto ruku jednou z každých 72 193 hand.

Flush se skládá z pěti karet, které jsou všechny stejné barvy. Musíme si uvědomit, že existují čtyři barvy, každý s celkem 13 kartami. Flush je tedy kombinací pěti karet z celkem 13 stejných karet. To se děje v C(13, 5) = 1287 cest. Protože existují čtyři různé obleky, je možné celkem 4 x 1287 = 5148 spláchnutí.

Některé z těchto návalů již byly počítány jako ruce s vyšším hodnocením. Musíme odečíst počet přímých a královských návaly od 5148, abychom získali návaly, které nejsou vyššího stupně. K dispozici je 36 rovných a 4 královské návaly. Musíme se ujistit, že se tyto ruce nebudou počítat dvakrát. To znamená, že existuje 5148 - 40 = 5108 flushů, které nejsou vyššího stupně.

Nyní můžeme vypočítat pravděpodobnost flush jako 5108/2 598 960 = 0,1965%. Tato pravděpodobnost je přibližně 1/509. Takže z dlouhodobého hlediska je jedna z každých 509 hand flush.

Z výše uvedeného je vidět, že pořadí každé kombinace odpovídá její pravděpodobnosti. Čím je pravděpodobnější kombinace, tím nižší je v hodnocení. Čím nepravděpodobnější je ruka, tím vyšší je její pořadí.