Jak vypočítat pravděpodobnosti backgammon

Backgammon je hra, která využívá dvě standardní kostky. Kostky použité v této hře jsou šestihranné kostky a tváře kostky mají jednu, dvě, tři, čtyři, pět nebo šest jader. Během otočení v backgammon může hráč přesunout své dámy nebo směny podle čísel uvedených na kostkách. Válcovaná čísla lze rozdělit mezi dvě dámy nebo je lze sčítat a použít pro jednu dámu. Například, když jsou rolovány 4 a 5, má hráč dvě možnosti: může přesunout jednu checker čtyři mezery a dalších pět mezer, nebo jednu checker lze přesunout celkem o devět mezer.

Pro formulaci strategií v backgammonu je užitečné znát některé základní pravděpodobnosti. Vzhledem k tomu, že hráč může použít jednu nebo dvě kostky k přesunutí konkrétní dámy, bude to mít na paměti jakýkoli výpočet pravděpodobnosti. Pro naše pravděpodobnosti vrhcáby odpovíme na otázku: „Když hodíme dvě kostky, jaká je pravděpodobnost hodení čísla n jako součet dvou kostek nebo alespoň na jedné ze dvou kostek? “

U jediné formy, která není naložena, je pravděpodobné, že každá strana přistane lícem nahoru. Jediná kostka tvoří

Když hodíme dvěma kostkami, každá kostka je nezávislá na druhé. Pokud sledujeme pořadí toho, jaké číslo se vyskytuje na každé kostce, pak existuje celkem 6 x 6 = 36 stejně pravděpodobné výsledky. 36 je tedy jmenovatelem všech našich pravděpodobností a jakýkoli konkrétní výsledek dvou kostek má pravděpodobnost 1/36.

Pravděpodobnost hodit dvěma kostkami a získat alespoň jedno z čísla od 1 do 6 je pro výpočet jednoduché. Pokud chceme určit pravděpodobnost válcování alespoň jedné 2 se dvěma kostkami, musíme vědět, kolik z 36 možných výsledků zahrnuje alespoň jednu 2. Způsoby, jak toho dosáhnout, jsou:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Existuje tedy 11 způsobů, jak válet alespoň jednu 2 se dvěma kostkami, a pravděpodobnost válcování alespoň jedné 2 se dvěma kostkami je 11/36.

V předchozí diskusi není nic zvláštního o 2. Pro libovolné dané číslo n od 1 do 6:

• Existuje pět způsobů, jak hodit přesně jedno z tohoto čísla na první kostku.
• Existuje pět způsobů, jak hodit přesně jedno z tohoto čísla na druhou kostku.
• Existuje jeden způsob, jak hodit toto číslo na obě kostky.

Existuje tedy 11 způsobů, jak válet alespoň jeden n od 1 do 6 pomocí dvou kostek. Pravděpodobnost tohoto výskytu je 11/36.

Jako součet dvou kostek lze získat libovolné číslo od 2 do 12. pravděpodobnosti pro dvě kostky jsou o něco těžší spočítat. Protože existují různé způsoby, jak těchto částek dosáhnout, netvoří jednotný vzorek. Například existují tři způsoby, jak vrátit součet čtyři: (1, 3), (2, 2), (3, 1), ale pouze dva způsoby, jak vrátit součet 11: (5, 6), ( 6, 5).

Pravděpodobnost seslání součtu určitého čísla je následující:

• Pravděpodobnost součtu dvou je 1/36.
• Pravděpodobnost součtu tří je 2/36.
• Pravděpodobnost součtu čtyř je 3/36.
• Pravděpodobnost součtu pěti je 4/36.
• Pravděpodobnost součtu šesti je 5/36.
• Pravděpodobnost součtu sedmi je 6/36.
• Pravděpodobnost válcování součtem osmi je 5/36.
• Pravděpodobnost součtu devíti je 4/36.
• Pravděpodobnost rozložení součtu je 3/36.
• Pravděpodobnost válcování součtu jedenácti je 2/36.
• Pravděpodobnost součtu dvanácti je 1/36.

Konečně máme vše, co potřebujeme pro výpočet pravděpodobnosti pro backgammon. Válcování alespoň jednoho z čísla je vzájemně se vylučující od hodit toto číslo jako součet dvou kostek. Můžeme tedy použít pravidlo přidání sčítat pravděpodobnosti dohromady pro získání libovolného čísla od 2 do 6.

Například pravděpodobnost válcování alespoň jedné 6 ze dvou kostek je 11/36. Válcování 6 jako součtu dvou kostek je 5/36. Pravděpodobnost hodit alespoň jednu 6 nebo hodit šest jako součet dvou kostek je 11/36 + 5/36 = 16/36. Další pravděpodobnosti lze vypočítat podobným způsobem.