Jak vypočítat pravděpodobnosti backgammon

Backgammon je hra, která využívá dvě standardní kostky. Kostky použité v této hře jsou šestihranné kostky a tváře kostky mají jednu, dvě, tři, čtyři, pět nebo šest jader. Během otočení v backgammon může hráč přesunout své dámy nebo směny podle čísel uvedených na kostkách. Válcovaná čísla lze rozdělit mezi dvě dámy nebo je lze sčítat a použít pro jednu dámu. Například, když jsou rolovány 4 a 5, má hráč dvě možnosti: může přesunout jednu checker čtyři mezery a dalších pět mezer, nebo jednu checker lze přesunout celkem o devět mezer.

Pro formulaci strategií v backgammonu je užitečné znát některé základní pravděpodobnosti. Vzhledem k tomu, že hráč může použít jednu nebo dvě kostky k přesunutí konkrétní dámy, bude to mít na paměti jakýkoli výpočet pravděpodobnosti. Pro naše pravděpodobnosti vrhcáby odpovíme na otázku: „Když hodíme dvě kostky, jaká je pravděpodobnost hodení čísla n jako součet dvou kostek nebo alespoň na jedné ze dvou kostek? “

Výpočet pravděpodobnosti

U jediné formy, která není naložena, je pravděpodobné, že každá strana přistane lícem nahoru. Jediná kostka tvoří

jednotnýukázkový prostor. Existuje celkem šest výsledků, které odpovídají každému z celých čísel od 1 do 6. Každé číslo má tedy pravděpodobnost 1/6 výskytu.

Když hodíme dvěma kostkami, každá kostka je nezávislá na druhé. Pokud sledujeme pořadí toho, jaké číslo se vyskytuje na každé kostce, pak existuje celkem 6 x 6 = 36 stejně pravděpodobné výsledky. 36 je tedy jmenovatelem všech našich pravděpodobností a jakýkoli konkrétní výsledek dvou kostek má pravděpodobnost 1/36.

Válcování nejméně z jednoho čísla

Pravděpodobnost hodit dvěma kostkami a získat alespoň jedno z čísla od 1 do 6 je pro výpočet jednoduché. Pokud chceme určit pravděpodobnost válcování alespoň jedné 2 se dvěma kostkami, musíme vědět, kolik z 36 možných výsledků zahrnuje alespoň jednu 2. Způsoby, jak toho dosáhnout, jsou:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Existuje tedy 11 způsobů, jak válet alespoň jednu 2 se dvěma kostkami, a pravděpodobnost válcování alespoň jedné 2 se dvěma kostkami je 11/36.

V předchozí diskusi není nic zvláštního o 2. Pro libovolné dané číslo n od 1 do 6:

  • Existuje pět způsobů, jak hodit přesně jedno z tohoto čísla na první kostku.
  • Existuje pět způsobů, jak hodit přesně jedno z tohoto čísla na druhou kostku.
  • Existuje jeden způsob, jak hodit toto číslo na obě kostky.

Existuje tedy 11 způsobů, jak válet alespoň jeden n od 1 do 6 pomocí dvou kostek. Pravděpodobnost tohoto výskytu je 11/36.

Posunutí konkrétní částky

Jako součet dvou kostek lze získat libovolné číslo od 2 do 12. pravděpodobnosti pro dvě kostky jsou o něco těžší spočítat. Protože existují různé způsoby, jak těchto částek dosáhnout, netvoří jednotný vzorek. Například existují tři způsoby, jak vrátit součet čtyři: (1, 3), (2, 2), (3, 1), ale pouze dva způsoby, jak vrátit součet 11: (5, 6), ( 6, 5).

Pravděpodobnost seslání součtu určitého čísla je následující:

  • Pravděpodobnost součtu dvou je 1/36.
  • Pravděpodobnost součtu tří je 2/36.
  • Pravděpodobnost součtu čtyř je 3/36.
  • Pravděpodobnost součtu pěti je 4/36.
  • Pravděpodobnost součtu šesti je 5/36.
  • Pravděpodobnost součtu sedmi je 6/36.
  • Pravděpodobnost válcování součtem osmi je 5/36.
  • Pravděpodobnost součtu devíti je 4/36.
  • Pravděpodobnost rozložení součtu je 3/36.
  • Pravděpodobnost válcování součtu jedenácti je 2/36.
  • Pravděpodobnost součtu dvanácti je 1/36.

Pravděpodobnosti backgammonů

Konečně máme vše, co potřebujeme pro výpočet pravděpodobnosti pro backgammon. Válcování alespoň jednoho z čísla je vzájemně se vylučující od hodit toto číslo jako součet dvou kostek. Můžeme tedy použít pravidlo přidání sčítat pravděpodobnosti dohromady pro získání libovolného čísla od 2 do 6.

Například pravděpodobnost válcování alespoň jedné 6 ze dvou kostek je 11/36. Válcování 6 jako součtu dvou kostek je 5/36. Pravděpodobnost hodit alespoň jednu 6 nebo hodit šest jako součet dvou kostek je 11/36 + 5/36 = 16/36. Další pravděpodobnosti lze vypočítat podobným způsobem.