Jak najít stupně svobody ve statistice

Mnoho statistických inferenčních problémů vyžaduje, abychom zjistili počet stupně svobody. Počet stupňů volnosti vybere jeden rozdělení pravděpodobnosti z nekonečně mnoha. Tento krok je často přehlíženým, ale rozhodujícím detailem při výpočtuintervaly spolehlivosti a fungování testy hypotéz.

Neexistuje jediný obecný vzorec pro počet stupňů volnosti. Existují však specifické vzorce používané pro každý typ postupu v inferenciální statistice. Jinými slovy, nastavení, ve kterém pracujeme, bude určovat počet stupňů volnosti. Následuje částečný seznam některých nejběžnějších inferenčních postupů spolu s počtem stupňů volnosti, které se používají v každé situaci.

Postupy zahrnující standardní normální rozdělení jsou uvedeny pro úplnost a pro vyjasnění některých mylných představ. Tyto postupy nevyžadují, abychom zjistili počet stupňů volnosti. Důvodem je to, že existuje jednotné standardní rozdělení. Tyto typy procedur zahrnují ty, které zahrnují populaci, když je již známa standardní odchylka populace, a také postupy týkající se proporcí populace.

Statistická praxe někdy vyžaduje, abychom použili Studentovu t-distribuci. U těchto postupů, jako jsou postupy, které se zabývají populací, je průměrná neznámá standardní odchylka, je počet stupňů volnosti menší než velikost vzorku. Pokud je tedy velikost vzorku n, pak jsou n - 1 stupeň volnosti.

Mnohokrát to dává smysl považujte data za spárovaná. Párování se obvykle provádí kvůli spojení mezi první a druhou hodnotou v našem páru. Mnohokrát jsme spárovali před a po měření. Náš vzorek párovaných dat není nezávislý; rozdíl mezi jednotlivými páry je však nezávislý. Má-li tedy vzorek celkem n dvojice datových bodů (celkem 2n hodnoty) n - 1 stupeň volnosti.

Pro tyto typy problémů stále používáme a t-distribuce. Tentokrát je vzorek z každé naší populace. I když je lepší mít tyto dva vzorky stejné velikosti, není to nutné pro naše statistické postupy. Můžeme tedy mít dva vzorky velikosti n₁ a n₂. Počet stupňů volnosti lze určit dvěma způsoby. Přesnější metoda je použít Welchův vzorec, výpočetně těžkopádný vzorec zahrnující velikosti vzorku a standardní směrodatné odchylky. K rychlému odhadu stupňů volnosti lze použít jiný přístup, označovaný jako konzervativní aproximace. To je prostě menší z těchto dvou čísel n₁ - 1 a n₂ - 1.

Jedno použití chi-square test je zjistit, zda dvě kategorické proměnné, každá s několika úrovněmi, vykazují nezávislost. Informace o těchto proměnných jsou zaznamenány v a obousměrný stůl s r řádky a C sloupce. Počet stupňů volnosti je produkt (r - 1)(C - 1).

Chi-square dobrota fit začíná jednou kategoriální proměnnou s celkem n úrovně. Testujeme hypotézu, že tato proměnná odpovídá předem stanovenému modelu. Počet stupňů volnosti je jeden menší než počet úrovní. Jinými slovy, existují n - 1 stupeň volnosti.

Jeden faktor analýza rozptylu (ANOVA) nám umožňuje srovnávat několik skupin, což eliminuje potřebu vícenásobných párových testů hypotéz. Protože test vyžaduje, abychom změřili jak rozdíly mezi několika skupinami, tak rozdíly uvnitř každé skupiny, skončíme se dvěma stupni volnosti. F-statistika, který se používá pro jeden faktor ANOVA, je zlomek. Čitatel i jmenovatel mají každý stupeň volnosti. Nechat C je počet skupin a n je celkový počet hodnot dat. Počet stupňů volnosti pro čitatele je o jeden menší než počet skupin, nebo C - 1. Počet stupňů volnosti pro jmenovatele je celkový počet hodnot údajů minus počet skupin nebo n - C.

Je zřejmé, že musíme být velmi opatrní, abychom věděli, s jakým inferenčním postupem pracujeme. Tyto znalosti nás informují o správném počtu stupňů svobody používání.