Úvod do teorie front

Teorie front je matematické studium front nebo čekání v řadě. Fronty obsahovat zákazníky (nebo „položky“), jako jsou lidé, objekty nebo informace. Fronty se tvoří, pokud existují omezené zdroje pro poskytování služba. Například, pokud je v obchodě s potravinami 5 pokladen, vytvoří se fronty, pokud si za své zboží bude přát platit více než 5 zákazníků současně.

Základní frontový systém sestává z procesu příjezdu (jak zákazníci dorazí do fronty, kolik zákazníků je přítomno v celkem), samotná fronta, servisní proces pro péči o tyto zákazníky a odchylky od Systém.

Matematický modely ve frontě jsou často používány v softwaru a podnikání k určení nejlepšího způsobu využití omezených zdrojů. Modely ve frontě mohou odpovídat na otázky jako: Jaká je pravděpodobnost, že zákazník počká 10 minut v řadě? Jaká je průměrná doba čekání na zákazníka?

Následující situace jsou příklady, jak lze použít teorii front.

• Čekání v řadě v bance nebo v obchodě
• Čekání na zástupce zákaznického servisu na přijetí hovoru poté, co byl hovor přidržen
instagram viewer
• Čekání na příjezd vlaku
• Čekání na provedení úlohy nebo odpověď na počítač
• Čekání na automatické mytí aut k čištění řady aut

Modely ve frontě analyzují, jak zákazníci (včetně lidí, objektů a informací) přijímají službu. Systém front obsahuje:

• Proces příjezdu. Proces příjezdu je jednoduše způsob, jak zákazníci dorazí. Mohou přijít do fronty samostatně nebo ve skupinách a mohou dorazit v určitých intervalech nebo náhodně.
• Chování. Jak se zákazníci chovají, když jsou ve frontě? Někteří by mohli být ochotni čekat na své místo ve frontě; jiní se mohou stát netrpělivými a odejít. Přesto se ostatní mohou rozhodnout, že se do fronty znovu připojí, například když budou přidrženi zákaznickým servisem, a mohou zavolat zpět v naději, že dostanou rychlejší služby.
• Jak jsou zákazníci obsluhováni. To zahrnuje dobu, po kterou je zákazník opravován, počet dostupných serverů, které zákazníkům pomáhají, zda se zákazníkům obsluhuje jeden po druhém nebo v dávkách a také pořadí, ve kterém jsou zákazníci obsluhováni servisní kázeň.
• Servisní kázeň odkazuje na pravidlo, podle kterého je vybrán další zákazník. Ačkoli mnoho scénářů v maloobchodě používá pravidlo „kdo dřív přijde, je dřív na řadě“, jiné situace si mohou vyžádat jiné typy služeb. Například mohou být zákazníci obsluhováni v pořadí podle priority nebo na základě počtu položek, které potřebují opravit (například v expresním pruhu v obchodě s potravinami). Někdy bude poslední zákazník, který dorazí, doručen jako první (například v případě stohu špinavých jídel, kde ten, který je nahoře, bude první, který se má umýt).
• Čekárna. Počet zákazníků, kteří mohou čekat ve frontě, může být omezen v závislosti na dostupném prostoru.

Kendallův zápis je zkratka, která specifikuje parametry základního modelu ve frontě. Kendallův zápis je psán ve formě A / S / c / B / N / D, kde každé z písmen představuje různé parametry.

• Termín A popisuje, kdy zákazníci dorazí do fronty - zejména čas mezi příchody nebo interarrival časy. Matematicky tento parametr určuje rozdělení pravděpodobnosti že interarrival časy následují. Jedno běžné rozdělení pravděpodobnosti používané pro termín A je Poissonova distribuce.
• Termín S popisuje, jak dlouho trvá, než je zákazníkovi opraven po opuštění fronty. Matematicky tento parametr specifikuje rozdělení pravděpodobnosti, které tyto servisní časy následovat. Poissonovo rozdělení se také běžně používá pro termín S.
• Termín c určuje počet serverů ve frontě. Model předpokládá, že všechny servery v systému jsou totožné, takže je lze všechny popsat výše uvedeným termínem S.
• Termín B určuje celkový počet položek, které mohou být v systému, a zahrnuje položky, které jsou stále ve frontě, a položky, které jsou obsluhovány. Ačkoli mnoho systémů v reálném světě má omezenou kapacitu, model je snadnější analyzovat, pokud je tato kapacita považována za nekonečnou. Pokud je tedy kapacita systému dostatečně velká, je systém považován za nekonečný.
• Termín N určuje celkový počet potenciálních zákazníků - tj. Počet zákazníků, kteří by někdy mohli vstoupit do fronty - který může být považován za konečný nebo nekonečný.
• Termín D určuje servisní kázeň systému hromadné obsluhy, jako například „kdo dřív přijde, je dřív na řadě“ nebo „první na řadě“.

Little's law, který poprvé dokázal matematik John Little, uvádí, že průměrný počet položek ve frontě může být vypočteno vynásobením průměrné sazby, při které položky přicházejí do systému, průměrnou dobou, po kterou jsou utratit za to.

• V matematickém zápisu je Littleův zákon: L = λW
• L je průměrný počet položek, λ je průměrná míra příchodu položek ve frontovém systému a W je průměrná doba, kterou položky stráví ve frontovém systému.
• Littleův zákon předpokládá, že systém je ve „ustáleném stavu“ - matematické proměnné charakterizující systém se v průběhu času nemění.

Přestože Littleův zákon vyžaduje pouze tři vstupy, je to celkem obecné a lze jej aplikovat na mnoho systémy ve frontě, bez ohledu na typy položek ve frontě nebo na způsob, jakým jsou položky zpracovávány v systému fronta. Littleův zákon může být užitečný při analýze toho, jak se fronta v průběhu času chovala, nebo k rychlému posouzení toho, jak se fronta v současné době chová.

Například: společnost shoebox chce zjistit průměrný počet krabic shoe, které jsou uloženy ve skladu. Společnost ví, že průměrná míra příchodu krabic do skladu je 1 000 krabic od bot / rok a že průměrná doba, kterou stráví ve skladu, je asi 3 měsíce nebo ¼ roku. Průměrný počet krabic od bot ve skladu je tedy dán (1000 krabic od bot / rok) x (¼ rok), nebo 250 krabic od bot.

• Teorie front je matematické studium front nebo čekání v řadě.
• Fronty obsahují „zákazníky“, jako jsou lidé, objekty nebo informace. Fronty se vytvářejí, pokud existují omezené zdroje pro poskytování služby.
• Teorie front může být aplikována na situace od čekání ve frontě v obchodě s potravinami až po čekání na provedení úlohy v počítači. Často se používá v softwarových a obchodních aplikacích k určení nejlepšího způsobu využití omezených zdrojů.
• Kendallův zápis lze použít ke specifikaci parametrů systému front.
• Littleův zákon je jednoduchý, ale obecný výraz, který může poskytnout rychlý odhad průměrného počtu položek ve frontě.

• Beasley, J. E. "Teorie front."
• Boxma, O. J. "Stochastické modelování výkonu." 2008.
• Lilja, D. Měření výkonu počítače: Příručka pro lékaře, 2005.
• Little, J. a Graves, S. "Kapitola 5: Malý zákon." v Intuice budovy: Statistiky ze základních modelů a principů řízení provozu. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Little's law: Jak analyzovat vaše procesy (se stealth bombardéry)."Process.st, 2017.