Jeden typ problému, který je typický v úvodním kurzu statistiky, je najít z-skóre pro nějakou hodnotu normálně distribuované proměnné. Poté, co pro to uvedeme zdůvodnění, uvidíme několik příkladů provedení tohoto typu výpočtu.
Důvod pro Z-skóre
Existuje nekonečné množství normální rozdělení. Existuje jeden standardní normální rozdělení. Cíl výpočtu a z - skóre má vztahovat konkrétní normální rozdělení ke standardnímu normálnímu rozdělení. Standardní normální rozdělení bylo dobře prozkoumáno a existují tabulky, které poskytují oblasti pod křivkou, které pak můžeme použít pro aplikace.
Díky tomuto univerzálnímu použití standardní normální distribuce se stává smysluplnou snahou standardizovat normální proměnnou. To, co toto z-skóre znamená, je počet standardních odchylek, které jsme mimo průměr naší distribuce.
Vzorec
vzorec které použijeme, je následující: z = (X - μ)/ σ
Popis každé části vzorce je:
- X je hodnota naší proměnné
- μ je hodnota střední hodnoty naší populace.
- σ je hodnota standardní odchylky populace.
- z je z-skóre.
Příklady
Nyní vezmeme v úvahu několik příkladů, které ilustrují použití z-Score vzorec. Předpokládejme, že víme o populaci konkrétního plemene koček s hmotností, která jsou normálně distribuována. Dále předpokládejme, že víme, že průměr distribuce je 10 liber a standardní odchylka je 2 libry. Zvažte následující otázky:
- Co je to z-Score za 13 liber?
- Co je to z-Score za 6 liber?
- Kolik liber odpovídá a z-score 1,25?
Pro první otázku jednoduše připojíme X = 13 do našeho z-Score vzorec. Výsledek je:
(13 – 10)/2 = 1.5
To znamená, že 13 je jedna a půl standardní odchylky nad střední hodnotou.
Druhá otázka je podobná. Jednoduše zapojte X = 6 do našeho vzorce. Výsledkem je:
(6 – 10)/2 = -2
Interpretace tohoto je, že 6 jsou dvě standardní odchylky pod průměrem.
Pokud jde o poslední otázku, nyní známe naši z -skóre. K tomuto problému připojujeme z = 1,25 do vzorce a pomocí algebry to vyřešíme X:
1.25 = (X – 10)/2
Vynásobte obě strany číslem 2:
2.5 = (X – 10)
Přidejte 10 na obě strany:
12.5 = X
A tak vidíme, že 12,5 liber odpovídá a z-Score 1,25.