Centrální limitní věta je výsledkem teorie pravděpodobnosti. Tato věta se objevuje na mnoha místech v oblasti statistiky. I když se centrální limitní věta může jevit jako abstraktní a postrádat jakoukoli aplikaci, tato věta je ve skutečnosti docela důležitá pro praxi statistiky.
Jaký je tedy význam ústřední limitní věty? Všechno to souvisí s rozdělení naší populace. Tato věta vám umožňuje zjednodušit problémy ve statistice tím, že vám umožní pracovat přibližně s distribucí normální.
Prohlášení věty
Výrok centrální limitní věty se může zdát docela technický, ale může být pochopen, pokud uvažujeme pomocí následujících kroků. Začneme s jednoduchý náhodný vzorek s n jednotlivci ze zájmové populace. Z tohoto vzorek, můžeme snadno vytvořit průměr vzorku, který odpovídá průměru toho, o jaké měření jsme v naší populaci zvědaví.
A Distribuce vzorků pro průměr vzorku se získá opakovaným výběrem jednoduchých náhodných vzorků ze stejné populace a stejné velikosti a následným výpočtem průměru vzorku pro každý z těchto vzorků. Tyto vzorky je třeba považovat za nezávislé na sobě.
Centrální limitní věta se týká distribuce vzorků vzorků. Můžeme se zeptat na celkový tvar distribuce vzorků. Centrální limitní věta říká, že toto rozdělení vzorků je přibližně normální - obvykle známé jako a zvonová křivka. Tato aproximace se zlepšuje, když zvětšujeme velikost jednoduchých náhodných vzorků, které se používají k vytvoření distribuce vzorků.
Existuje velmi překvapivá vlastnost týkající se centrální limitní věty. Překvapivým faktem je, že tato věta říká, že normální rozdělení vzniká bez ohledu na počáteční rozdělení. I když naše populace má zkosený distribuce, ke které dochází, když zkoumáme věci, jako jsou příjmy nebo hmotnost lidí, bude distribuce vzorků pro vzorek s dostatečně velkou velikostí vzorku normální.
Věta o středním limitu v praxi
Neočekávaný výskyt normální distribuce z populační distribuce, která je zkosená (i poměrně silně zkosená), má ve statistické praxi některé velmi důležité aplikace. Mnoho praktik ve statistikách, jako jsou ty, které se týkají testování hypotéz nebo intervaly spolehlivosti, udělejte několik předpokladů týkajících se populace, ze které byly údaje získány. Jeden předpoklad, který je zpočátku učiněn v a statistika samozřejmě je to, že populace, se kterými pracujeme, jsou obvykle distribuovány.
Předpoklad, že data pocházejí z a normální distribuce zjednodušuje záležitosti, ale zdá se trochu nereálné. Jen malá práce s některými údaji ze skutečného světa ukazuje, že extrémní hodnoty, šikmost, více vrcholů a asymetrie se zobrazují poměrně rutinně. Můžeme vyřešit problém dat z populace, která není normální. Použití vhodné velikosti vzorku a centrální limitní věta nám pomáhá vyřešit problém dat z populací, které nejsou normální.
Třebaže bychom možná nevěděli tvar distribuce, odkud naše data pocházejí, centrální věta o limitu říká, že můžeme distribuci vzorkování považovat za normální. Pro pochopení závěrů věty samozřejmě potřebujeme dostatečně velkou velikost vzorku. Průzkumná analýza dat nám může pomoci určit, jak velký vzorek je v dané situaci nezbytný.