Pravděpodobně jste obeznámeni s tituly jako měřítkem toho, jak velký úhel je, ale jiný způsob popisu úhlů je u radiánů. Jakmile se přiblížíte kalkulu a ke svému vyššímu ročníku matematiky, stupně se budou snižovat často, když se radiány stanou normou, takže je dobré si na ně brzy zvyknout, zvláště pokud jste plánovat studium matematiky.
Stupně práce dělí kruh do 360 stejných částí a radiány pracují stejným způsobem, kromě toho, že kruh má 2π radiánů a π nebo pi radiány se rovnají polovině kruhu nebo 180 stupňů, což je důležité si pamatovat.
Aby bylo možné převádět úhly ze stupňů na radiány, musí se studenti naučit znásobit měření stupňů pi děleným 180. V příkladu 45 stupňů v radiánech lze jednoduše redukovat rovnici r = 45π / 180 na π / 4, což je, jak byste nechali odpověď, abyste vyjádřili hodnotu v radiánech.
Naopak, pokud víte, jaký je úhel v radiánech a chcete vědět, jaké stupně by to byly, vynásobte úhel 180 / π, a tedy 5π radiánů ve stupních se bude rovnat 900 stupňům - vaše kalkulačka má tlačítko pi, ale v případě, že to není praktické, pi se rovná 3.14159265.
Identifikace stupňů a radiánů
Stupně jsou měrné jednotky oceněné jednou až 360, které měří řezy nebo úhly kružnice, zatímco radiány se používají k měření vzdálenosti ujeté úhly. Zatímco v kruhu je 360 stupňů, každý radián vzdálenosti posunutý podél vnější strany kruhu je roven 57,3 stupně.
Radiány v podstatě měří vzdálenost ujetou podél vnější strany kruhu na rozdíl od pohledu na tento úhel stupeň zabírá, což zjednodušuje řešení problémů, které se zabývají měřením vzdálenosti ujeté kruhy, jako je pneumatika kola.
Stupně jsou mnohem užitečnější pro definování vnitřních úhlů kružnice než pro to, jak se kružnice pohybuje nebo jaká vzdálenost je ujetá pohybem podél kruh místo toho, aby se na to díval z jedné perspektivy, zatímco radiany jsou vhodnější pro dodržování přírodních zákonů a pro použití v reálném světě rovnice. V obou případech jsou to obě měrné jednotky, které vyjadřují vzdálenost kruhu - je to všechno perspektiva!
Přínos radiánů nad stupni
Zatímco stupně mohou měřit vnitřní perspektivu úhlů kružnice, radiary měří skutečnou vzdálenost kružnice obvod kruhu, který poskytuje přesnější posouzení ujeté vzdálenosti než stupně, které se spoléhají na 360 stupnice.
Navíc, aby bylo možné vypočítat skutečnou délku segmentu kruhu se stupni, je třeba provést pokročilejší výpočty, které zahrnují použití pi k dosažení produktu. U radiánů je převod na vzdálenost mnohem snazší, protože radián vidí kruh spíše z pohledu vzdálenosti než z měření vnitřních úhlů.
V zásadě platí, že radiaty již faktorují vzdálenost jako součást základny pro definici velikosti radianů, díky čemuž jsou při používání univerzálnější než stupně.