V matematice exponenciální rozpad popisuje proces snižování množství jednotnou procentní sazbou v průběhu časového období. Lze ji vyjádřit vzorcem y = a (1-b)X kde y je konečná částka, A je původní částka, b je faktor úpadku a X je množství času, který uplynul.
Vzorec exponenciálního rozkladu je užitečný v různých aplikacích ve skutečném světě, zejména pro sledování inventáře, který se v něm pravidelně používá množství (jako jídlo do školní jídelny) a je to zvláště užitečné v jeho schopnosti rychle posoudit dlouhodobé náklady na používání produktu nad čas.
Exponenciální rozpad je odlišný od lineární úpadek v tom faktor úpadku spoléhá na procento originální částky, což znamená skutečné číslo původní částky může být snížena změnou v čase, zatímco lineární funkce snižuje původní číslo o stejnou částku každý čas.
Je to také opak exponenciální růst, k čemuž obvykle dochází na akciových trzích, kde hodnota podniku poroste exponenciálně před dosažením náhorní plošiny. Můžete porovnat a kontrastovat rozdíly mezi exponenciálním růstem a úpadkem, ale je to docela jednoduché: jedna zvyšuje původní částku a druhá ji snižuje.
Prvky vzorce exponenciálního rozkladu
Pro začátek je důležité rozpoznat vzorec exponenciálního rozkladu a být schopen identifikovat každý z jeho prvků:
y = a (1-b)X
Abychom správně porozuměli užitečnosti vzorce rozpadu, je důležité pochopit, jak je každý z faktorů definován, počínaje frází „rozpadový faktor“ - představovanou písmenem b ve vzorci exponenciálního rozkladu - což je procento, o které se původní částka pokaždé sníží.
Původní částka zde představovaná dopisem A ve vzorci - je částka před výskytem úpadku, takže pokud o tom přemýšlíte v praktickém smyslu, původní částka by bylo množství jablek, které kupuje pekařství, a exponenciální faktor by byl procento jablek použitých každou hodinu k výrobě koláče.
Exponent, který je v případě exponenciálního rozkladu vždy čas a vyjádřený písmenem x, představuje, jak často k rozpadu dochází, a obvykle se vyjadřuje v sekundách, minutách, hodinách, dnech nebo let.
Příklad exponenciálního rozkladu
Následující příklad slouží k pochopení pojmu exponenciální rozpad ve scénáři reálného světa:
V pondělí, Ledwith's Cafeteria obsluhuje 5 000 zákazníků, ale v úterní ráno místní zprávy informují, že restaurace selhala na zdravotní inspekci a má „ano“ - násilí související s kontrolou škůdců. V úterý slouží kavárna 2 500 zákazníkům. Ve středu obsluhuje bufet pouze 1 250 zákazníků. Ve čtvrtek je v jídelně obslouženo 625 zákazníků.
Jak vidíte, počet zákazníků každý den klesl o 50 procent. Tento typ úpadku se liší od lineární funkce. V lineární funkce, počet zákazníků by každý den klesl o stejnou částku. Původní částka (A) by bylo 5 000, faktor úpadku (b ) by tedy byla 0,5 (50 procent psáno jako desetinné číslo) a hodnota času (X) bude určeno, kolik dní chce Ledwith předpovídat výsledky.
Pokud by se Ledwith chtěl zeptat, kolik zákazníků by ztratil za pět dní, kdyby trend pokračoval, jeho účetní mohlo najít řešení připojením všech výše uvedených čísel do vzorce exponenciálního rozpadu, aby bylo možné získat Následující:
y = 5 000 (1 - 0,5)5
Řešení přichází na 312 a půl, ale protože nemůžete mít polovičního zákazníka, účetní by to udělal zaokrouhlit číslo na 313 a být schopen říci, že za pět dní mohl Ledwith očekávat, že ztratí dalších 313 zákazníci!