Kruh je dvourozměrný tvar vytvořený nakreslením křivky, která je ve stejné vzdálenosti všude od středu. Kruhy mají mnoho komponent, včetně obvodu, poloměru, průměru, délky a stupně oblouku, sektorových oblastí, zapsaných úhlů, akordů, tečen a půlkruhů.
Pouze několik z těchto měření zahrnuje přímé čáry, takže musíte znát jak vzorce, tak měrné jednotky potřebné pro každé z nich. Matematicky se pojetí kruhů objeví znovu a znovu z mateřské školy na vysoké škole počet, ale jakmile pochopíte, jak měřit různé části kruhu, budete moci dobře mluvit o tomto základním geometrickém tvaru nebo rychle dokončit zadání domácích úkolů.
Průměr kružnice je naopak nejdelší vzdálenost od jednoho okraje k protilehlému okraji. Průměr je speciální typ akordu, čára, která spojuje libovolné dva body kruhu. Průměr je dvakrát tak dlouhý jako poloměr, takže pokud je poloměr například 2 palce, průměr by byl 4 palce. Pokud je poloměr 22,5 centimetrů, průměr by byl 45 centimetrů. Přemýšlejte o průměru, jako kdyby jste řezali dokonale kruhový koláč přímo dolů do středu tak, abyste měli dvě stejné poloviny koláča. Čárou, kde jste rozřezali koláč na dva, by byl průměr.
Obvod kruhu je jeho obvod nebo vzdálenost kolem něj. Je označen C v matematických vzorcích a má jednotky vzdálenosti, jako jsou milimetry, centimetry, metry nebo palce. Obvod kružnice je změřená celková délka kolem kružnice, která se při měření ve stupních rovná 360 °. "°" je matematický symbol stupňů.
K měření obvodu kruhu musíte použít matematickou konstantu „Pi“, kterou objevil řecký matematik Archimedes. Pi, které je obvykle označeno řeckým písmenem π, je poměr obvodu kruhu k jeho průměru, nebo přibližně 3,14. Pi je pevný poměr používaný k výpočtu obvodu kružnice
kde d je průměr kruhu, r je jeho poloměr a π je pi. Pokud tedy změříte průměr kruhu na 8,5 cm, měli byste:
Nebo, pokud chcete znát obvod hrnce, který má poloměr 4,5 palce, měli byste:
Plocha kruhu je celková plocha, která je ohraničena obvodem. Myslete na oblast kruhu, jako byste nakreslili obvod a vyplňte oblast v kruhu barvou nebo pastelkami. Vzorce pro oblast kruhu jsou:
V tomto vzorci "A" znamená oblast, "r" představuje poloměr, π je pi nebo 3.14. "*" Je symbol používaný pro časy nebo násobení.
V tomto vzorci "A" znamená oblast, "d" představuje průměr, π je pi nebo 3,14. Pokud je tedy váš průměr 8,5 centimetrů, jako v příkladu na předchozím snímku, měli byste:
Rovněž můžete vypočítat oblast, pokud je kruh, pokud znáte poloměr. Pokud tedy máte poloměr 4,5 palce:
Oblouk kruhu je jednoduše vzdálenost podél obvodu oblouku. Takže, pokud máte dokonale kulatý kousek jablečného koláče a vyříznete kousek koláče, délka oblouku by byla vzdálenost kolem vnějšího okraje řezu.
Pomocí řetězce můžete rychle změřit délku oblouku. Pokud ovinete délku řetězce kolem vnějšího okraje řezu, bude délka oblouku délka tohoto řetězce. Pro účely výpočtů v následujícím následujícím snímku předpokládejme, že délka oblouku výseče je 3 palce.
Úhel sektoru je úhel přidružený dvěma body na kruhu. Jinými slovy, úhel sektoru je úhel vytvořený, když se spojí dva poloměry kruhu. Pomocí příkladu výseče je úhel sektoru úhel, který se vytvoří, když se oba okraje výseče jablečného koláču spojí do jednoho bodu. Vzorec pro nalezení úhlu sektoru je:
360 představuje 360 stupňů v kruhu. Při použití délky oblouku 3 palce od předchozího snímku a poloměru 4,5 palce od snímku 2 byste měli:
Sektor kruhu je jako klín nebo kousek koláče. Z technického hlediska je sektor částí kruhu ohraničeného dvěma poloměry a spojovacím obloukem study.com. Vzorec pro nalezení oblasti sektoru je:
Při použití příkladu ze snímku č. 5 je poloměr 4,5 palce a úhel sektoru 34 stupňů, měli byste:
Úhel napsaný v půlkruhu je pravý úhel. (Tomu se říká Thales věta, která je pojmenována po starověkém řeckém filozofovi, Thales of Miletus. Byl mentorem slavného řeckého matematika Pythagora, který vyvinul mnoho teorémů v matematice, včetně několika uvedených v tomto článku.)
Thalesova věta říká, že pokud A, B a C jsou odlišné body na kružnici, kde čára AC je průměr, pak úhel ∠ABC je pravý úhel. Protože AC je průměr, měří se zachycený oblouk 180 stupňů - nebo polovina z celkových 360 stupňů v kruhu. Tak: