Ekonomická koncepce pružnosti

Ekonomové používají koncept pružnost kvantitativně popsat dopad na jednu ekonomickou proměnnou (např. zásobování nebo poptávka) způsobené změnou jiného hospodářský proměnná (například cena nebo příjem). Tento koncept pružnosti má dva vzorce, které by bylo možné použít pro jeho výpočet, jeden nazývaný bodová elasticita a druhý nazývaný oblouková elasticita. Popíšeme tyto vzorce a prozkoumáme rozdíl mezi nimi.

Jako reprezentativní příklad budeme hovořit o cenové elasticitě poptávky, ale o rozdílu mezi bodovou elasticitou a obloukem pružnost platí analogicky i pro jiné pružnosti, jako je cenová elasticita nabídky, příjmová elasticita poptávky, cross-price elasticita, a tak dále.

Základním vzorcem pro cenovou elasticitu poptávky je procentuální změna v požadovaném množství dělená procentní změnou v ceně. (Někteří ekonomové konvenčně berou absolutní hodnotu při výpočtu cenové elasticity poptávky, jiní ji však nechávají jako obecně záporné číslo.) Tento vzorec je technicky označen jako „bodová elasticita“. Ve skutečnosti, nejvíce matematicky přesná verze tohoto vzorce zahrnuje deriváty a opravdu se dívá pouze na jeden bod na křivce poptávky, takže název smysl!

Při výpočtu bodové elasticity na základě dvou odlišných bodů na křivce poptávky však narazíme na důležitou nevýhodu vzorce bodové elasticity. Chcete-li to vidět, zvažte následující dva body na křivce poptávky:

Pokud bychom počítali bodovou elasticitu, když jsme se pohybovali podél křivky poptávky z bodu A do bodu B, dostali bychom hodnotu elasticity 50% / - 25% = - 2. Pokud bychom však počítali bodovou elasticitu při pohybu podél křivky poptávky z bodu B do bodu A, dostali bychom hodnotu elasticity -33% / 33% = -1. Skutečnost, že získáme dvě různá čísla pro elasticitu při porovnání stejných dvou bodů na stejné křivce poptávky, není přitažlivým rysem bodové elasticity, protože je v rozporu s intuicí.

Aby se napravila nekonzistence, ke které dochází při výpočtu bodové elasticity, vyvinuli ekonomové koncept pružnosti oblouku, který se v úvodních učebnicích často označuje jako „metoda midpoint„V mnoha případech vypadá vzorec pro elasticitu oblouku velmi matoucí a zastrašující, ale ve skutečnosti používá jen malou odchylku v definici procentuální změny.

Normálně je vzorec pro procentuální změnu dán (konečná - počáteční) / počáteční * 100%. Můžeme vidět, jak tento vzorec způsobuje nesrovnalost v bodové elasticitě, protože hodnota počáteční cena a množství se liší v závislosti na tom, jakým směrem se pohybujete po poptávce křivka. Pro korekci nesouladu používá oblouková elasticita proxy pro procentuální změnu, která se dělí spíše než dělením počáteční hodnoty průměrem konečné a počáteční hodnoty. Kromě toho se elasticita oblouku počítá přesně stejně jako bodová elasticita!

Pro ilustraci definice pružnosti oblouku se podívejme na následující body na křivce poptávky:

(Všimněte si, že se jedná o stejná čísla, jaká jsme použili v našem dřívějším příkladu elasticity. To je užitečné, abychom mohli porovnat dva přístupy.) Pokud vypočítáme elasticitu přesunutím z bodu A do bodu bod B, náš proxy vzorec pro procentuální změnu v požadovaném množství nám dá (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Náš proxy vzorec pro procentuální změnu ceny nám dá (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Hodnota out pro elasticitu oblouku je pak 40% / - 29% = -1,4.

Pokud počítáme elasticitu přesunutím z bodu B do bodu A, náš proxy vzorec pro procentuální změnu v požadovaném množství nám dá (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Náš proxy vzorec pro procentuální změnu ceny nám dá (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Hodnota out pro elasticitu oblouku je pak -40% / 29% = -1,4, takže můžeme vidět, že vzorec elasticity oblouku opravuje nekonzistenci přítomnou ve vzorci bodové elasticity.

Obecně platí, že hodnota elasticity oblouku mezi dvěma body na křivce poptávky bude někde mezi dvěma hodnotami, které lze vypočítat pro bodovou elasticitu. Intuitivně je užitečné uvažovat o elasticitě oblouku jako o druhu průměrné elasticity v oblasti mezi body A a B.

Běžnou otázkou, na kterou se studenti ptají, když studují pružnost, je, když jsou dotázáni na problémový soubor nebo zkoumejte, zda mají vypočítat elasticitu pomocí vzorce bodové elasticity nebo obloukové elasticity vzorec.

Snadná odpověď zde samozřejmě spočívá v tom, co problém říká, pokud určuje, jaký vzorec se má použít, a pokud je to možné, zeptá se, zda není takový rozdíl proveden! V obecnějším smyslu je však užitečné si uvědomit, že směrový nesoulad přítomný s bodovou elasticitou se zvětšuje, když se dva použité body použijí pro výpočet elasticity se od sebe dále oddělujte, takže případ použití vzorce oblouku se zesílí, když použité body nejsou tak blízko jedné další.

Pokud jsou body před a po těsně vedle sebe, záleží méně na tom, který vzorec se používá, a ve skutečnosti se oba vzorce sbližují se stejnou hodnotou, jako je vzdálenost mezi použitými body nekonečně malý.