Nalezení podmínek pro vrácení faktoru a návratnost měřítka

Návratnost faktoru je návrat, který lze přičíst konkrétnímu společnému faktoru nebo prvku, který mnoho ovlivňuje aktiva, která mohou zahrnovat faktory jako tržní kapitalizaci, dividendový výnos a indexy rizik. Na druhé straně se vrací k měřítku, co se stane, když se měřítko výroby dlouhodobě zvyšuje, protože všechny vstupy jsou variabilní. Jinými slovy, návratnost měřítka představuje změnu výstupu z proporcionálního zvýšení všech vstupů.

Abychom tyto koncepty uvedli do hry, pojďme se podívat na produkční funkci s návratem faktoru a praktickým problémem vracení měřítka.

Zvažte produkční funkceQ = K^AL^b.

Jako student ekonomie můžete být požádáni o nalezení podmínek A a b tak, že produkční funkce vykazuje klesající návratnost každého faktoru, ale zvyšující se návratnost do měřítka. Pojďme se podívat, jak byste se k tomu mohli přiblížit.

Připomeňme si to v článku Zvyšování, snižování a konstantní návraty do měřítka že můžeme snadno odpovědět na tyto vracení faktorů a škálovat návratové otázky jednoduše zdvojnásobením potřebných faktorů a provedením několika jednoduchých substitucí.

Vzrůstající se vrací do měřítka bude, když se zdvojnásobíme Všechno faktory a produkce více než zdvojnásobí. V našem příkladu máme dva faktory K a L, takže zdvojnásobíme K a L a uvidíme, co se stane:

Q = K^AL^b

Nyní můžeme zdvojnásobit všechny naše faktory a nazvat tuto novou produkční funkci Q '

Q '= (2 kB)^A(2L)^b

Změna uspořádání vede k:

Q '= 2^{a + b}K^AL^b

Nyní můžeme nahradit původní výrobní funkci Q:

Q '= 2^{a + b}Q

K získání Q '> 2Q potřebujeme 2^{(a + b)} > 2. K tomu dochází, když a + b> 1.

Dokud a + b> 1, budeme mít rostoucí návratnost k měřítku.

Ale za naše cvičit problém, také potřebujeme snížit návratnost k měřítku v každý faktor. Když se zdvojnásobíme, dojde ke snížení výnosů pro každý faktor pouze jeden faktora výstup méně než zdvojnásobí. Zkusme to nejprve pro K pomocí původní produkční funkce: Q = K^AL^b

Nyní umožňuje zdvojnásobit K a zavolat tuto novou produkční funkci Q '

Q '= (2 kB)^AL^b

Změna uspořádání vede k:

Q '= 2^AK^AL^b

Nyní můžeme nahradit původní výrobní funkci Q:

Q '= 2^AQ

K získání 2Q> Q '(protože chceme snížit návratnost tohoto faktoru), potřebujeme 2> 2^A. K tomu dochází, když 1> a.

Matematika je podobná pro faktor L, když se vezme v úvahu původní výrobní funkce: Q = K^AL^b

Nyní umožňuje zdvojnásobit L a zavolat tuto novou produkční funkci Q '

Q '= K^A(2L)^b

Změna uspořádání vede k:

Q '= 2^bK^AL^b

Nyní můžeme nahradit původní výrobní funkci Q:

Q '= 2^bQ

K získání 2Q> Q '(protože chceme snížit návratnost tohoto faktoru), potřebujeme 2> 2^A. K tomu dochází, když 1> b.

Takže existují vaše podmínky. Potřebujete a + b> 1, 1> a, a 1> b, abyste projevili klesající návraty pro každý faktor funkce, ale zvyšující se návratnost k měřítku. Zdvojnásobením faktorů můžeme snadno vytvořit podmínky, ve kterých máme celkově rostoucí návratnost k měřítku, ale v každém faktoru snižujeme návratnost k měřítku.

• Elasticita problému s poptávkou
• Souhrnná poptávka a souhrnný problém s dodávkami